1) \(2^{1-2\sqrt{2}}\cdot4^{\sqrt{2}}\)

Представим основание 4 как степень двойки: \(4^{\sqrt{2}}=(2^2)^{\sqrt{2}}=2^{2\sqrt{2}}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^{1-2\sqrt{2}}\cdot2^{2\sqrt{2}}=2^1=2\).

Ответ: 2.