1. 2 cos^2 x + 4 sin^2 x = 3.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), откуда \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \).

1. Подставим \( \sin^2 x \) в уравнение: \( 2 \cos^2 x + 4(1 - \cos^2 x) = 3 \)
2. Раскроем скобки: \( 2 \cos^2 x + 4 - 4 \cos^2 x = 3 \)
3. Приведём подобные члены: \( -2 \cos^2 x = 3 - 4 \)
4. \( -2 \cos^2 x = -1 \)
5. \( \cos^2 x = \frac{1}{2} \)
6. Извлечём квадратный корень: \( \cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \)
7. Получаем два случая:
• \( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) ⇒ \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
• \( \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) ⇒ \( x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
8. Общее решение можно записать как \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \) или \( x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \).