5. 3 sin^2 x - cos^2 x = 0.

Решение:

1. Заменим \( \cos^2 x \) на \( 1 - \sin^2 x \) из основного тригонометрического тождества \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \):
2. \( 3 \sin^2 x - (1 - \sin^2 x) = 0 \)
3. Раскроем скобки: \( 3 \sin^2 x - 1 + \sin^2 x = 0 \)
4. Приведём подобные члены: \( 4 \sin^2 x - 1 = 0 \)
5. \( 4 \sin^2 x = 1 \)
6. \( \sin^2 x = \frac{1}{4} \)
7. Извлечём квадратный корень: \( \sin x = \pm \frac{1}{2} \)
8. Рассмотрим два случая:
• \( \sin x = \frac{1}{2} \) ⇒ \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
• \( \sin x = -\frac{1}{2} \) ⇒ \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \) или \( x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
9. Общее решение можно записать как \( x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \) и \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
10. Объединяя все корни, получаем: \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \).