1) \(2+\dfrac{1}{1+\dfrac{2}{1+\dfrac{1}{3}}}\)

Вычислим значение выражения по порядку:

1. \(1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\).
2. \(\dfrac{2}{\frac{4}{3}}=\dfrac{3}{2}\).
3. \(1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\).
4. \(\dfrac{1}{\frac{5}{2}}=\dfrac{2}{5}\).
5. \(2+\dfrac{2}{5}=\dfrac{12}{5}\).

Ответ: \(\dfrac{12}{5}\).