1. \(2 \frac{5}{18} - 5 \frac{1}{12} + 1 \frac{2}{9}\) \(\cdot\) (0,81 : 0,4) =

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(2 \frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{36 + 5}{18} = \frac{41}{18}\)
• \(5 \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12}\)
• \(1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\)
2. Выполним вычитание и сложение дробей в первой скобке. Общий знаменатель для 18, 12 и 9 равен 36:
• \(\frac{41}{18} = \frac{41 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{82}{36}\)
• \(\frac{61}{12} = \frac{61 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{183}{36}\)
• \(\frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{44}{36}\)
3. \(\frac{82}{36} - \frac{183}{36} + \frac{44}{36} = \frac{82 - 183 + 44}{36} = \frac{126 - 183}{36} = \frac{-57}{36}\)
4. Сократим дробь \(\frac{-57}{36}\) на 3: \(\frac{-57}{36} = \frac{-19}{12}\)
5. Выполним деление десятичных дробей во второй скобке:
• \(0,81 : 0,4 = \frac{81}{100} : \frac{4}{10} = \frac{81}{100} \cdot \frac{10}{4} = \frac{81}{10 \cdot 4} = \frac{81}{40}\)
6. Теперь умножим результаты из скобок:
• \(\frac{-19}{12} \cdot \frac{81}{40}\)
• Сократим 12 и 81 на 3: \(\frac{-19}{4} \cdot \frac{27}{40}\)
• \(\frac{-19 \cdot 27}{4 \cdot 40} = \frac{-513}{160}\)
7. Представим результат в виде смешанной дроби:
• \(-513 : 160 = -3 \) остаток \(-33\)
• \(\frac{-513}{160} = -3 \frac{33}{160}\)

Ответ: \(-\frac{513}{160}\) или \(-3 \frac{33}{160}\).