№ 1 \(2\frac{5}{18} - 5\frac{1}{12} + 1\frac{2}{9}\) \(\cdot\) (0,81 : 0,4)

Решение №1:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{36 + 5}{18} = \frac{41}{18} \]
• \[ 5\frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \]
• \[ 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \]

Теперь выполним действия в первой скобке:

• Приведем дроби к общему знаменателю 36:
• \[ \frac{41}{18} - \frac{61}{12} + \frac{11}{9} = \frac{41 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{61 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{82}{36} - \frac{183}{36} + \frac{44}{36} \]
• \[ \frac{82 - 183 + 44}{36} = \frac{-101 + 44}{36} = \frac{-57}{36} \]
• Сократим дробь на 3:
• \[ \frac{-57}{36} = -\frac{19}{12} \]

Теперь выполним действия во второй скобке:

• \[ 0,81 : 0,4 = \frac{81}{100} : \frac{4}{10} = \frac{81}{100} \cdot \frac{10}{4} = \frac{81}{10} \cdot \frac{1}{4} = \frac{81}{40} \]

Теперь перемножим результаты:

• \[ -\frac{19}{12} \cdot \frac{81}{40} \]
• Сократим 81 и 12 на 3:
• \[ -\frac{19}{4} \cdot \frac{27}{40} = -\frac{19 \cdot 27}{4 \cdot 40} = -\frac{513}{160} \]
• Преобразуем в смешанное число:
• \[ -\frac{513}{160} = -3 \frac{33}{160} \]

Ответ: -3 \(\frac{33}{160}\)