1.2. По рисунку найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, если ∠1 + ∠2 + ∠4 = 320°

Решение:

Углы ∠1 и ∠3 вертикальные, значит \( \angle 1 = \angle 3 \).

Углы ∠2 и ∠4 вертикальные, значит \( \angle 2 = \angle 4 \).

Сумма всех углов вокруг точки равна 360°.

\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360° \)

Заменим \( \angle 3 \) на \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) на \( \angle 2 \):

\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 1 + \angle 2 = 360° \)

\( 2(\angle 1 + \angle 2) = 360° \)

\( \angle 1 + \angle 2 = 180° \)

Это означает, что углы ∠1 и ∠2 являются смежными.

По условию \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 4 = 320° \).

Так как \( \angle 2 = \angle 4 \), то \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 2 = 320° \).

\( \angle 1 + 2\angle 2 = 320° \).

Мы знаем, что \( \angle 1 + \angle 2 = 180° \), значит \( \angle 1 = 180° - \angle 2 \).

Подставим это в уравнение:

\( (180° - \angle 2) + 2\angle 2 = 320° \)

\( 180° + \angle 2 = 320° \)

\( \angle 2 = 320° - 180° \)

\( \angle 2 = 140° \).

Так как \( \angle 2 = \angle 4 \), то \( \angle 4 = 140° \).

Теперь найдём \( \angle 1 \):

\( \angle 1 = 180° - \angle 2 = 180° - 140° = 40° \).

Так как \( \angle 1 = \angle 3 \), то \( \angle 3 = 40° \).

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 140°, ∠3 = 40°, ∠4 = 140°.