1.2. Представьте число в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{N}$: а) 0,4; б) −1,75; в) 2,(6) — две целых и шесть в периоде; г) −0,1(27) — минус ноль целых одна десятая и 27 в периоде.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.2. Представьте число в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{N}$: а) 0,4; б) −1,75; в) 2,(6) —…$ Фото задания

1.2. Представьте число в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m\in\mathbb{Z}$, $n\in\mathbb{N}$: а) 0,4; б) −1,75; в) 2,(6) — две целых и шесть в периоде; г) −0,1(27) — минус ноль целых одна десятая и 27 в периоде.

Accepted Answer

а) $0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.
б) $-1,75=-\frac{175}{100}=-\frac{7}{4}$.
в) Пусть $x=2,(6)$. Тогда $10x=26,(6)$, поэтому $9x=24$ и $x=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}$.
г) Пусть $x=0,1(27)$. Тогда $10x=1,(27)$, а $1000x=127,(27)$. Вычитая, получаем $990x=126$, поэтому $x=\frac{126}{990}=\frac{7}{55}$. С учётом минуса исходное число равно $-\frac{7}{55}$.

Ответ: а) $\frac{2}{5}$; б) $-\frac{7}{4}$; в) $\frac{8}{3}$; г) $-\frac{7}{55}$.