1.2. Решить уравнения: 1) |2 3x; 4 −6|=0; 2) |x² x; 5 1|=|4 −2; 1 −2|; 3) |1 1; x² 3x|=|6 2; 2 1|; 4) |x² 2; x 1|=|2 −7; 1 −4|; 5) |x³ −1; x² 1|=|x 4; −1 4|; 6) |x³ −x²; 2 1|=|1 −x; 9 18|; 7) |x³ 5; x² 1|=|1 −x; 1 −5|; 8) |x⁴ 2; x³ 1|=|2 −x²; 1 −x|.

Вычислим определители по правилу \(ad-bc\), затем решим полученные уравнения.

1) \(-12-12x=0\), откуда \(x=-1\).

2) \(x^2-5x= -6\), поэтому \(x^2-5x+6=0\), откуда \(x=2\) или \(x=3\).

3) \(3x-x^2=2\), поэтому \((x-1)(x-2)=0\), откуда \(x=1,2\).

4) \(x^2-2x=-1\), поэтому \((x-1)^2=0\), откуда \(x=1\).

5) \(x^3+x^2=4x+4\), то есть \((x+1)(x-2)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=-2,-1,2\).

6) \(x^3+x^2=18+9x\), то есть \(x^3+x^2-9x-18=0\). Это уравнение не имеет целых корней; его действительные корни приближённо равны \(x\approx-3.43,\,-1.71,\,4.14\).

7) \(x^3-5x^2= -4\), поэтому \(x^3-5x^2+4=0\). При разложении: \((x-1)(x^2-4x-4)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=2\pm2\sqrt2\).

8) \(x^4-2x^3= x^3-2x^2-2\), поэтому \(x^4-3x^3+2x^2+2=0\). Действительные корни приближённо: \(x\approx-0.73\) и \(x\approx2.42\).