1. 2 sin x + √2 = 0.

Решение:

1. Перенесем константу в правую часть уравнения: \( 2 \sin x = - \sqrt{2} \)
2. Разделим обе части на 2: \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
3. Найдем значения \( x \), для которых синус равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Это происходит в третьем и четвертом квадрантах единичной окружности.
4. Основные значения: \( x = \frac{5\pi}{4} \) и \( x = \frac{7\pi}{4} \).
5. Учитывая периодичность синуса (период \( 2\pi \)), общее решение имеет вид:

\[ x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n, \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n, \quad n ∈ ℤ \]

Ответ: \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n, x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n, n ∈ ℤ \).