3. sin²x - 2cos x + 2 = 0.

Решение:

1. Заменим \( \sin^2 x \) на \( 1 - \cos^2 x \) согласно основному тригонометрическому тождеству.
2. \( (1 - \cos^2 x) - 2\cos x + 2 = 0 \)
3. Приведем подобные члены: \( -\cos^2 x - 2\cos x + 3 = 0 \)
4. Умножим уравнение на -1: \( \cos^2 x + 2\cos x - 3 = 0 \)
5. Сделаем замену переменной: пусть \( t = \cos x \). Тогда уравнение примет вид: \( t^2 + 2t - 3 = 0 \).
6. Решим квадратное уравнение относительно \( t \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \).
7. \( t_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \)
8. \( t_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \)
9. Вернемся к замене \( t = \cos x \):
• \( \cos x = 1 \)
• \( \cos x = -3 \)
10. Решим первое уравнение: \( \cos x = 1 \) имеет решение \( x = 2 \pi n \), где \( n ∈ ℤ \).
11. Второе уравнение, \( \cos x = -3 \), не имеет решений, так как значение косинуса не может быть меньше -1.

Ответ: \( x = 2 \pi n, n ∈ ℤ \).