1.242. Установите порядок действий и упростите выражения: а) \(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{4y}{x}\right)\cdot\dfrac{xy}{(x+2y)^2}\); б) \(\dfrac{m-3n}{mn}:\left(\dfrac{m}{n^2}-\dfrac{9}{m}\right)\); в) \(\left(\dfrac{8b}{a}-\dfrac{a}{2b}\right):(a+4b)\); г) \(\dfrac{7}{b^2-4}\cdot(b-2)^2-\dfrac{1}{b+\text{[числовые данные обрезаны]}}\).

а) Разность в скобках приводим к общему знаменателю, затем раскладываем разность квадратов:

\(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{4y}{x}\right)\cdot\dfrac{xy}{(x+2y)^2}=\dfrac{x^2-4y^2}{xy}\cdot\dfrac{xy}{(x+2y)^2}=\dfrac{(x-2y)(x+2y)}{(x+2y)^2}=\dfrac{x-2y}{x+2y}\).

б) Вычисляем разность в скобках: \(\dfrac{m}{n^2}-\dfrac{9}{m}=\dfrac{m^2-9n^2}{mn^2}=\dfrac{(m-3n)(m+3n)}{mn^2}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{m-3n}{mn}\cdot\dfrac{mn^2}{(m-3n)(m+3n)}=\dfrac{n}{m+3n}\).

в) Приводим разность в скобках к общему знаменателю и раскладываем разность квадратов:

\(\left(\dfrac{8b}{a}-\dfrac{a}{2b}\right):(a+4b)=\dfrac{16b^2-a^2}{2ab(a+4b)}=\dfrac{(4b-a)(4b+a)}{2ab(a+4b)}=\dfrac{4b-a}{2ab}\).

г) Знаменатель второй дроби обрезан; прислать его целиком необходимо, чтобы упростить выражение. Независимую часть можно преобразовать: \(\dfrac{7}{b^2-4}(b-2)^2=\dfrac{7(b-2)}{b+2}\), поскольку \(b^2-4=(b-2)(b+2)\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-2y}{x+2y}\); б) \(\dfrac{n}{m+3n}\); в) \(\dfrac{4b-a}{2ab}\). Для пункта г) нужен полный знаменатель второй дроби.