1.25. Теңдіктердің қай мәндерінде орындалатынын анықтаңдар: 1) \(\sqrt{x^2-2x+1}=x-1\); 2) \(\sqrt{a^2-6a+9}=3-a\); 3) \(\sqrt{y^4+4y^2+4}=y^2+2\).

1) \(x^2-2x+1=(x-1)^2\), сондықтан \(\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|\).

Теңдік орындалуы үшін \(|x-1|=x-1\), яғни \(x-1\ge 0\). Демек, \(x\ge 1\).

2) \(a^2-6a+9=(a-3)^2\), сондықтан \(\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|\). Теңдік \(|a-3|=3-a\) түріне келеді. Бұл \(a-3\le 0\) кезінде орындалады.

Демек, \(a\le 3\).

3) \(y^4+4y^2+4=(y^2+2)^2\). Сондықтан \(\sqrt{(y^2+2)^2}=|y^2+2|\). Ал \(y^2+2>0\), демек \(|y^2+2|=y^2+2\) кез келген нақты \(y\) үшін.

Жауап: 1) \(x\ge1\); 2) \(a\le3\); 3) барлық \(y\in\mathbb R\).