1.27. Өрнекті ықшамдаңдар: 1) $(x^2-1)\left(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}-1\right)$; 2) $\left(m+1+\frac1{m-1}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.27. Өрнекті ықшамдаңдар: 1) $(x^2-1)\left(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}-1\right)$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Алдымен жақша ішін ықшамдаймыз:

$\frac1{x-1}-\frac1{x+1}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac2{x^2-1}$.

Сонда $(x^2-1)\left(\frac2{x^2-1}-1\right)=2-(x^2-1)=3-x^2$.

Мұнда $x\ne1$, $x\ne-1$.

2) Бірінші жақша:

$m+1+\frac1{m-1}=\frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}$.

Екінші жақша:

$m-\frac{m^2}{m-1}=\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}=\frac{-m}{m-1}$.

Енді бөлеміз:

$\frac{m^2}{m-1}:\frac{-m}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}\cdot\frac{m-1}{-m}=-m$.

Мұнда $m\ne1$, $m\ne0$.

Жауап: 1) $3-x^2$; 2) $-m$.

1.27. Өрнекті ықшамдаңдар: 1) \((x^2-1)\left(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}-1\right)\); 2) \(\left(m+1+\frac1{m-1}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)\).