1.27. Докажите, что: а) 20√(a/400) = √a; б) √b = (1/13)·√(169b); в) √c = (1/15)·√(225c); г) 12√(d/144) = √d.

Равенства верны при неотрицательных значениях переменных: \(a,b,c,d\geq 0\). Используем свойство \(\sqrt{x^2y}=x\sqrt y\) при \(x\geq 0\).

1. а) \(20\sqrt{\frac a{400}}=20\cdot\frac{\sqrt a}{\sqrt{400}}=20\cdot\frac{\sqrt a}{20}=\sqrt a\).
2. б) \(\frac1{13}\sqrt{169b}=\frac1{13}\cdot13\sqrt b=\sqrt b\).
3. в) \(\frac1{15}\sqrt{225c}=\frac1{15}\cdot15\sqrt c=\sqrt c\).
4. г) \(12\sqrt{\frac d{144}}=12\cdot\frac{\sqrt d}{\sqrt{144}}=12\cdot\frac{\sqrt d}{12}=\sqrt d\).