1) (2x⁴ + 3x³ − 6x² − 4x + 5) : (2x + 3) =

Делим многочлен на многочлен:

Первый член частного: \(2x^4 : 2x = x^3\). Вычитаем \(2x^4 + 3x^3\); остаётся \(-6x^2 - 4x + 5\).

Следующий член: \(-6x^2 : 2x = -3x\). Вычитаем \(-6x^2 - 9x\); остаётся \(5x + 5\).

Следующий член: \(5x : 2x = \frac{5}{2}\). Вычитание \(5x + \frac{15}{2}\) даёт остаток \(-\frac{5}{2}\).

Значит, частное равно \(x^3 - 3x + \frac{5}{2}\), остаток — \(-\frac{5}{2}\). В виде дроби: \(x^3 - 3x + \frac{5}{2} - \frac{5}{2(2x+3)}\).