1) $2x^4-19x^2+9=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $2x^4-19x^2+9=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену $y=x^2$, где $y\ge 0$. Получаем квадратное уравнение:

$2y^2-19y+9=0$.

Дискриминант: $D=(-19)^2-4\cdot2\cdot9=289=17^2$.

$y=\dfrac{19\pm17}{4}$, поэтому $y_1=9$, $y_2=\dfrac12$. Возвращаемся к переменной $x$:

$x^2=9\Rightarrow x=\pm3$; $x^2=\dfrac12\Rightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$.

Ответ: $x=-3,\; -\dfrac{\sqrt2}{2},\; \dfrac{\sqrt2}{2},\; 3$.

1) \(2x^4-19x^2+9=0\).