1. \(2x^4-5x^3+6x^2-5x+2=0\).

Сгруппируем множители через разложение на линейный и квадратный:

\(2x^4-5x^3+6x^2-5x+2=(x-1)^2(2x^2-x+2)\).

Квадратный множитель действительных корней не имеет: его дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot2\cdot2=-15<0\). Поэтому из \((x-1)^2=0\) получаем \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).