1. 3) дыш..щий, ищ..щий; 4) (ребёнок) верт..тся, (он) смотр..т; 5) (певица) репетиру..т, (врач) вылеч..т

В окончаниях глаголов учитываем спряжение; в причастиях настоящего времени — спряжение глагола, от которого они образованы.

1. дышащий, ищущий. «Дышать» относится ко II спряжению, поэтому пишется суффикс -ащ-; «искать» — к I спряжению, поэтому суффикс -ущ-.
2. Ребёнок вертится, он смотрит. «Вертится» отвечает на вопрос «что делает?», поэтому пишется -тся; «смотреть» — глагол-исключение II спряжения.
3. Певица репетирует, врач вылечит. «Репетировать» — I спряжение; «вылечить» — II спряжение.