1) \(3\frac{1}{2} : (1\frac{4}{15}+2\frac{9}{10})\)

Сначала сложим смешанные числа:

\(1\frac{4}{15}+2\frac{9}{10}=3+\frac{4}{15}+\frac{9}{10}=3+\frac{8}{30}+\frac{27}{30}=3\frac{7}{10}=\frac{37}{10}\).

Преобразуем первое число: \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\).

Выполним деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{7}{2}:\frac{37}{10}=\frac{7}{2}\cdot\frac{10}{37}=\frac{35}{37}\).

Ответ: \(\frac{35}{37}\).