1) \(3 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{3} + 5 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{5}\) \(\cdot\) 24

Краткое пояснение:

Для решения примера с дробями, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним операции в скобках (сложение и вычитание, приведя к общему знаменателю), и наконец, умножим результат на 24.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
   \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
   \( 5 \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} \)
   \( 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} \)
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{2}, \frac{8}{3}, \frac{35}{6}, \frac{23}{5} \). Наименьший общий знаменатель для 2, 3, 6, 5 равен 30.
3. Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю 30.
   \( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30} \)
   \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{80}{30} \)
   \( \frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{175}{30} \)
   \( \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{138}{30} \)
4. Шаг 4: Выполним операции в скобках:
   \( (\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30}) = \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} = \frac{338}{30} \)
5. Шаг 5: Сократим полученную дробь:
   \( \frac{338}{30} = \frac{169}{15} \)
6. Шаг 6: Умножим результат на 24.
   \( \frac{169}{15} \cdot 24 = \frac{169 \cdot 24}{15} \)
7. Шаг 7: Сократим дробь перед умножением: 24 и 15 делятся на 3.
   \( \frac{169 \cdot 8}{5} = \frac{1352}{5} \)
8. Шаг 8: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{1352}{5} = 270 \frac{2}{5} \)

Ответ: 270 \(\frac{2}{5}\)