3) \(12 \frac{5}{12} + 1 \frac{2}{3} - 3 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{4}\) : \(2 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9}\)

Краткое пояснение:

Сначала выполним действия в первой скобке, приведя смешанные числа к неправильным дробям и найдя общий знаменатель. Затем выполним действия во второй скобке, сначала умножив, а потом вычитая. После этого разделим результат первой скобки на результат второй.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в первой скобке в неправильные дроби.
   \( 12 \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12} \)
   \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
   \( 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
   \( 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в первой скобке: \( \frac{149}{12}, \frac{5}{3}, \frac{23}{6}, \frac{11}{4} \). Наименьший общий знаменатель равен 12.
3. Шаг 3: Приведем дроби к знаменателю 12.
   \( \frac{149}{12} \)
   \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} \)
   \( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12} \)
   \( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12} \)
4. Шаг 4: Выполним операции в первой скобке.
   \( (\frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12}) = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{169 - 46 + 33}{12} = \frac{123 + 33}{12} = \frac{156}{12} \)
5. Шаг 5: Сократим полученную дробь.
   \( \frac{156}{12} = 13 \)
6. Шаг 6: Преобразуем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби.
   \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
7. Шаг 7: Выполним умножение во второй скобке.
   \( \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \)
8. Шаг 8: Выполним вычитание во второй скобке.
   \( 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \)
9. Шаг 9: Выполним деление результата первой скобки на результат второй скобки.
   \( 13 : \frac{2}{9} \)
10. Шаг 10: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
    \( 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} \)
11. Шаг 11: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
    \( \frac{117}{2} = 58 \frac{1}{2} \)

Ответ: 58 \(\frac{1}{2}\)