1. 3) Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 54 и 36; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 45.

а) Разложим числа: \(54=2\cdot3^3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\operatorname{НОД}(54,36)=2\cdot3^2=18\).

б) Разложения: \(12=2^2\cdot3\), \(45=3^2\cdot5\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\operatorname{НОК}(12,45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Ответ: а) 18; б) 180.