1. 4) Какую цифру нужно написать в числе 743*, чтобы оно: а) делилось на 2; б) делилось на 3; в) делилось на 5; г) делилось на 9; д) делилось на 10?

Используем признаки делимости: на 2 — последняя цифра чётная; на 3 и 9 — сумма цифр делится соответственно на 3 и 9; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 10 — последняя цифра 0.

Сумма известных цифр равна \(7+4+3=14\).

а) Последняя цифра должна быть чётной: 0, 2, 4, 6 или 8.

б) Для делимости на 3 сумма \(14+*\) должна делиться на 3. Подходят цифры 1, 4, 7.

в) Подходят цифры 0 или 5.

г) Для делимости на 9 сумма цифр должна быть кратна 9. Из возможных сумм от 14 до 23 подходит 18, значит, цифра — 4.

д) Последняя цифра должна быть 0.

Ответ: а) 0, 2, 4, 6 или 8; б) 1, 4 или 7; в) 0 или 5; г) 4; д) 0.