1) \(312_{10}=X_2\). Выполнить проверку.

Переведём число в двоичную систему, последовательно деля на 2 и записывая остатки:

312 : 2 = 156, остаток 0;
156 : 2 = 78, остаток 0;
78 : 2 = 39, остаток 0;
39 : 2 = 19, остаток 1;
19 : 2 = 9, остаток 1;
9 : 2 = 4, остаток 1;
4 : 2 = 2, остаток 0;
2 : 2 = 1, остаток 0;
1 : 2 = 0, остаток 1.

Читаем остатки снизу вверх: \(312_{10}=100111000_2\).

Проверка переводом в десятичную систему:

\(100111000_2=1\cdot2^8+0\cdot2^7+0\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+0\cdot2^0=256+32+16+8=312\).

Ответ: \(312_{10}=100111000_2\).