1.35. Вещество массой \(m_1\) и температурой \(t_1\) смешали с тем же веществом массой \(m_2\) и температурой \(t_2\). Выведите общую формулу для определения температуры смеси.

Считаем, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, а удельная теплоёмкость обоих образцов одинакова и равна \(c\). Пусть температура смеси — \(t\).

Теплообмен описывается уравнением баланса. Для горячего и холодного образцов оно даёт:

\(m_1c(t_1-t)=m_2c(t-t_2)\).

Сокращаем обе части на \(c\) и раскрываем скобки:

\(m_1t_1-m_1t=m_2t-m_2t_2\).

Собираем слагаемые с \(t\) в одной части:

\((m_1+m_2)t=m_1t_1+m_2t_2\).

Ответ: \(t=\dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}\).