1. 4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.

Обозначим смежные углы через \(x\) и \(y\). Их сумма равна \(180^\circ\), а по условию \(\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}y=90^\circ\).

Умножим второе уравнение на 28: \(16x+7y=2520\). Из первого уравнения \(y=180^\circ-x\).

Подставим: \(16x+7(180-x)=2520\), откуда \(9x=1260\), поэтому \(x=140^\circ\). Тогда \(y=180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

Проверка: \(\frac{4}{7}\cdot140^\circ+\frac{1}{4}\cdot40^\circ=80^\circ+10^\circ=90^\circ\).

Ответ: 140° и 40°.