1. (4 балла) Вычислите: 1) 64^{\(\frac{1}{3}\)} \(\cdot\) 27^{\(\frac{2}{3}\)} - 144^{\(\frac{1}{2}\)} 2) \(\log\)_3 8 - \(\log\)_3 24

Решение:

1. \( 64^{\frac{1}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}} - 144^{\frac{1}{2}} = (4^3)^{\frac{1}{3}} \cdot (3^3)^{\frac{2}{3}} - (12^2)^{\frac{1}{2}} = 4^{3 \cdot \frac{1}{3}} \cdot 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} - 12^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 4^1 \cdot 3^2 - 12^1 = 4 \cdot 9 - 12 = 36 - 12 = 24 \)
2. \( \log_3 8 - \log_3 24 = \log_3 \frac{8}{24} = \log_3 \frac{1}{3} = \log_3 3^{-1} = -1 \)

Ответ: 1) 24; 2) -1.