№ 1. 4 девятиклассников решили по очереди сыграть в автомат. Сколькими способами они могут расположиться друг за другом? Выпишите все эти способы.

Обозначим учеников буквами А, Б, В и Г. На первое место можно поставить любого из четырёх, на второе — одного из трёх оставшихся, на третье — одного из двух, на последнее — оставшегося.

Число способов: \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\).

Все способы — перестановки букв А, Б, В, Г: АБВГ, АБГВ, АВБГ, АВГБ, АГБВ, АГВБ; БАВГ, БАГВ, БВАГ, БВГА, БГАВ, БГВА; ВАБГ, ВАГБ, ВБАГ, ВБГА, ВГАБ, ВГБА; ГАБВ, ГАВБ, ГБАВ, ГБВА, ГВАБ, ГВБА.

Ответ: 24 способа.