1.4. Установите, при каких значениях переменных имеет смысл алгебраическая дробь: а) 9x²/[x(x + 2)]; б) (45z² + 5)/[3z(23z + 69)]; в) 8y²/[y(y − 4)]; г) (72t² − 17)/[2t(15t − 60)].

Знаменатель алгебраической дроби должен быть отличен от нуля. Даже если общий множитель можно сократить, исходные значения, обращающие знаменатель в ноль, исключаются.

1. а) x(x + 2) ≠ 0, поэтому x ≠ 0 и x ≠ −2.
2. б) 3z(23z + 69) = 69z(z + 3) ≠ 0, поэтому z ≠ 0 и z ≠ −3.
3. в) y(y − 4) ≠ 0, поэтому y ≠ 0 и y ≠ 4.
4. г) 2t(15t − 60) = 30t(t − 4) ≠ 0, поэтому t ≠ 0 и t ≠ 4.

Ответ: а) x ≠ 0, −2; б) z ≠ 0, −3; в) y ≠ 0, 4; г) t ≠ 0, 4.