1.5. Установите, при каких значениях переменных имеет смысл алгебраическая дробь: а) (3a² + 5)/[(a + 2)(a + 3)]; б) (8b³ + 14)/[(2b − 7)(3b + 9)]; в) 31c²/[(c + 12)(c − 19)]; г) (99d² − 53)/[(3d − 4)(5d + 45)].

Приравниваем каждый множитель знаменателя к нулю и исключаем полученные значения.

1. а) (a + 2)(a + 3) ≠ 0, значит a ≠ −2 и a ≠ −3.
2. б) (2b − 7)(3b + 9) ≠ 0, значит b ≠ 7/2 и b ≠ −3.
3. в) (c + 12)(c − 19) ≠ 0, значит c ≠ −12 и c ≠ 19.
4. г) (3d − 4)(5d + 45) ≠ 0, значит d ≠ 4/3 и d ≠ −9.

Ответ: а) a ≠ −2, −3; б) b ≠ 7/2, −3; в) c ≠ −12, 19; г) d ≠ 4/3, −9.