1/42:1 ¾ - 15,6 + 1 ⅔

Дано:

• \[ \frac{1}{42} : 1 \frac{3}{4} - 15,6 + 1 \frac{2}{3} \]

Решение:

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
   • \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
   • \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
2. Перевод десятичной дроби в обыкновенную:
   • \[ 15,6 = \frac{156}{10} = \frac{78}{5} \]
3. Выполнение деления:
   • \[ \frac{1}{42} : \frac{7}{4} = \frac{1}{42} \times \frac{4}{7} = \frac{4}{294} = \frac{2}{147} \]
4. Вычитание и сложение дробей:
   • \[ \frac{2}{147} - \frac{78}{5} + \frac{5}{3} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 147, 5, 3 равен 735.
   • \[ \frac{2 \times 5}{147 \times 5} = \frac{10}{735} \]
   • \[ \frac{78 \times 147}{5 \times 147} = \frac{11466}{735} \]
   • \[ \frac{5 \times 245}{3 \times 245} = \frac{1225}{735} \]
   • Выполним вычитание и сложение:
   • \[ \frac{10 - 11466 + 1225}{735} = \frac{1235 - 11466}{735} = \frac{-10231}{735} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
   • \[ \frac{-10231}{735} = \frac{-1461,57...}{105} \]
   • Переведем в десятичную дробь (приблизительно):
   • \[ -13,929... \]

Ответ: -10231/735 или приблизительно -13,93