1.45. Найдите величины углов, образованных при пересечении двух прямых, если: а) один из них на 20° больше другого; б) один из них составляет половину другого; в) сумма величин двух из них равна 100°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°. Поэтому есть два различных угла: смежные величины которых в сумме равны 180°.

а) Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший равен \(x+20\)°. Они смежные:

\(x+(x+20)=180\), откуда \(2x=160\), \(x=80\). Больший угол: \(80+20=100\)°.

б) Пусть меньший угол равен \(x\)°, больший — \(2x\)°. Тогда \(x+2x=180\), откуда \(x=60\). Больший угол равен \(120\)°.

в) Сумма двух углов равна 100°, значит, это не смежные углы, а вертикальные: они равны. Каждый равен \(100:2=50\)°. Смежные с ними углы равны \(180-50=130\)°.

Ответ: а) 80° и 100°; б) 60° и 120°; в) 50° и 130°.