(1/4m-3n)^2 =

Решение:

Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a \) заменяется на \( \frac{1}{4}m \), а \( b \) заменяется на \( 3n \).

Подставляем значения:

\( (\frac{1}{4}m - 3n)^2 = (\frac{1}{4}m)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{4}m) \cdot (3n) + (3n)^2 \)

\( (\frac{1}{4}m)^2 = \frac{1}{16}m^2 \)

\( 2 \cdot (\frac{1}{4}m) \cdot (3n) = 2 \cdot \frac{3}{4}mn = \frac{3}{2}mn \)

\( (3n)^2 = 9n^2 \)

Получаем:

\( (\frac{1}{4}m - 3n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - \frac{3}{2}mn + 9n^2 \)

Ответ: \( \frac{1}{16}m^2 - \frac{3}{2}mn + 9n^2 \).