1) α = 5π/4, найти sin α (sin α < 0); 2) α = −0,1π, найти sin α; 3) α = 7π/6, найти sin α; 4) α = −2π/3, найти sin α.

1. Угол \(5\pi/4\) лежит в III четверти, где синус отрицателен. Его опорный угол равен \(\pi/4\), поэтому \(\sin(5\pi/4)=-\frac{\sqrt2}{2}\).
2. \(-0{,}1\pi=-\pi/10\). Используем нечётность синуса: \(\sin(-\pi/10)=-\sin(\pi/10)=-\frac{\sqrt5-1}{4}\).
3. \(7\pi/6=\pi+\pi/6\), поэтому \(\sin(7\pi/6)=-\sin(\pi/6)=-\frac12\).
4. \(-2\pi/3\) имеет опорный угол \(2\pi/3\); \(\sin(-2\pi/3)=-\sin(2\pi/3)=-\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: 1) \(-\frac{\sqrt2}{2}\); 2) \(-\frac{\sqrt5-1}{4}\); 3) \(-\frac12\); 4) \(-\frac{\sqrt3}{2}\).