1.5. а) Найдите количество диагоналей выпуклого 12-угольника. б) Найдите количество сторон выпуклого многоугольника, если у него 9 диагоналей.

Число диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле \(d=\frac{n(n-3)}{2}\).

1. Для 12-угольника: \(d=\frac{12(12-3)}{2}=\frac{12\cdot9}{2}=54\).
2. Составим уравнение: \(\frac{n(n-3)}{2}=9\). Тогда \(n(n-3)=18\), \(n^2-3n-18=0\), \((n-6)(n+3)=0\). Так как число сторон положительно, \(n=6\).

Ответ: а) 54 диагонали; б) 6 сторон.