1) 5\(\frac{5}{9}\) + 3\(\frac{1}{6}\) - 6\(\frac{4}{27}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(5\frac{5}{9} = \frac{5 \times 9 + 5}{9} = \frac{50}{9}\)
• \(3\frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\)
• \(6\frac{4}{27} = \frac{6 \times 27 + 4}{27} = \frac{162 + 4}{27} = \frac{166}{27}\)
2. Выполним вычитание и сложение дробей:
• \(\frac{50}{9} + \frac{19}{6} - \frac{166}{27}\)
• Найдем общий знаменатель для 9, 6 и 27. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 54.
• Приведём дроби к знаменателю 54:
• \(\frac{50}{9} = \frac{50 \times 6}{9 \times 6} = \frac{300}{54}\)
• \(\frac{19}{6} = \frac{19 \times 9}{6 \times 9} = \frac{171}{54}\)
• \(\frac{166}{27} = \frac{166 \times 2}{27 \times 2} = \frac{332}{54}\)
• Выполним операцию:
• \(\frac{300}{54} + \frac{171}{54} - \frac{332}{54} = \frac{300 + 171 - 332}{54} = \frac{471 - 332}{54} = \frac{139}{54}\)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{139}{54} = 2\frac{139 - 54 \times 2}{54} = 2\frac{139 - 108}{54} = 2\frac{31}{54}\)

Ответ: \(2\frac{31}{54}\).