2) 1\(\frac{5}{7}\) + 3\(\frac{11}{14}\) - 2\(\frac{1}{4}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(1\frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\)
• \(3\frac{11}{14} = \frac{3 \times 14 + 11}{14} = \frac{42 + 11}{14} = \frac{53}{14}\)
• \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)
2. Выполним сложение и вычитание дробей:
• \(\frac{12}{7} + \frac{53}{14} - \frac{9}{4}\)
• Найдем общий знаменатель для 7, 14 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 28.
• Приведём дроби к знаменателю 28:
• \(\frac{12}{7} = \frac{12 \times 4}{7 \times 4} = \frac{48}{28}\)
• \(\frac{53}{14} = \frac{53 \times 2}{14 \times 2} = \frac{106}{28}\)
• \(\frac{9}{4} = \frac{9 \times 7}{4 \times 7} = \frac{63}{28}\)
• Выполним операцию:
• \(\frac{48}{28} + \frac{106}{28} - \frac{63}{28} = \frac{48 + 106 - 63}{28} = \frac{154 - 63}{28} = \frac{91}{28}\)
• Сократим дробь. Оба числа делятся на 7:
• \(\frac{91}{28} = \frac{91 \div 7}{28 \div 7} = \frac{13}{4}\)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{13}{4} = 3\frac{13 - 4 \times 3}{4} = 3\frac{13 - 12}{4} = 3\frac{1}{4}\)

Ответ: \(3\frac{1}{4}\).