4) (18 - 10\(\frac{18}{35}\)) - (3\(\frac{9}{28}\) + 2\(\frac{3}{20}\))

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в первой скобке: \(18 - 10\frac{18}{35}\).
2. Представим 18 как смешанное число с знаменателем 35: \(18 = 17\frac{35}{35}\).
3. Выполним вычитание:
• \(17\frac{35}{35} - 10\frac{18}{35} = (17 - 10) + (\frac{35}{35} - \frac{18}{35}) = 7 + \frac{17}{35} = 7\frac{17}{35}\)
4. Теперь выполним сложение во второй скобке: \(3\frac{9}{28} + 2\frac{3}{20}\).
5. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(3\frac{9}{28} = \frac{3 \times 28 + 9}{28} = \frac{84 + 9}{28} = \frac{93}{28}\)
• \(2\frac{3}{20} = \frac{2 \times 20 + 3}{20} = \frac{40 + 3}{20} = \frac{43}{20}\)
6. Найдем общий знаменатель для 28 и 20. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 140.
7. Приведём дроби к знаменателю 140:
• \(\frac{93}{28} = \frac{93 \times 5}{28 \times 5} = \frac{465}{140}\)
• \(\frac{43}{20} = \frac{43 \times 7}{20 \times 7} = \frac{301}{140}\)
8. Выполним сложение:
• \(\frac{465}{140} + \frac{301}{140} = \frac{465 + 301}{140} = \frac{766}{140}\)
9. Сократим дробь. Оба числа делятся на 2:
• \(\frac{766}{140} = \frac{383}{70}\)
10. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{383}{70} = 5\frac{383 - 70 \times 5}{70} = 5\frac{383 - 350}{70} = 5\frac{33}{70}\)
11. Теперь выполним последнее вычитание: \(7\frac{17}{35} - 5\frac{33}{70}\).
12. Приведём \(7\frac{17}{35}\) к знаменателю 70:
• \(7\frac{17}{35} = 7\frac{17 \times 2}{35 \times 2} = 7\frac{34}{70}\)
13. Выполним вычитание:
• \(7\frac{34}{70} - 5\frac{33}{70} = (7 - 5) + (\frac{34}{70} - \frac{33}{70}) = 2 + \frac{1}{70} = 2\frac{1}{70}\)

Ответ: \(2\frac{1}{70}\).