1.5. Можно ли ходом шахматного коня попасть из левого нижнего угла доски в правый верхний, побывав на каждом поле ровно один раз? Если можно, то укажите маршрут, если же нет, то объясните, почему.

Нет, нельзя.

Шахматная доска раскрашена в чёрные и белые поля. При каждом ходе конь обязательно переходит на поле другого цвета.

На доске 64 поля, значит, маршрут с посещением каждого поля ровно один раз должен содержать 63 хода. После нечётного числа ходов конь окажется на поле цвета, противоположного цвету начального поля.

Левый нижний и правый верхний углы доски имеют один и тот же цвет. Поэтому попасть из одного угла в другой за 63 хода невозможно.

Ответ: нет, такой маршрут невозможен.