1. (6 баллов) Выполните действия: a) \( \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{8} \) b) \( \frac{7}{11} : \frac{7}{33} \) c) \( \frac{9}{10} : 3 \) д) \( \frac{3}{8} \cdot 16 \)

Пошаговое решение:

• а) Умножение дробей: Чтобы перемножить две дроби, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй.
  \( \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 8} = \frac{35}{48} \)
• б) Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
  \( \frac{7}{11} : \frac{7}{33} = \frac{7}{11} \cdot \frac{33}{7} = \frac{7 \cdot 33}{11 \cdot 7} = \frac{33}{11} = 3 \)
• в) Деление дроби на число: Чтобы разделить дробь на число, нужно числитель первой дроби умножить на число, а знаменатель первой — на число.
  \( \frac{9}{10} : 3 = \frac{9}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \)
• г) Умножение дроби на число: Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.
  \( \frac{3}{8} \cdot 16 = \frac{3 \cdot 16}{8} = \frac{48}{8} = 6 \)

Ответ: а) \( \frac{35}{48} \), б) 3, в) \( \frac{3}{10} \), г) 6