1.6. Решите неравенство: а) 4x² + 4x − 3 ≥ 0; б) 12x² + x − 1 < 0; в) 6x² − 7x − 20 ≤ 0; г) 15x² − 29x − 2 > 0.

Question

Вопрос:

1.6. Решите неравенство: а) 4x² + 4x − 3 ≥ 0; б) 12x² + x − 1 < 0; в) 6x² − 7x − 20 ≤ 0; г) 15x² − 29x − 2 > 0.

Accepted Answer

а) \(4x^2+4x-3=0\). Дискриминант: \(D=16+48=64\). Корни: \(x_1=-\frac32\), \(x_2=\frac12\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac32\right]\cup\left[\frac12;+\infty\right)\).

б) \(12x^2+x-1=0\). \(D=1+48=49\), корни: \(x_1=-\frac13\), \(x_2=\frac14\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\frac13;\frac14\right)\).

в) \(6x^2-7x-20=0\). \(D=49+480=529=23^2\). Корни: \(x_1=-\frac43\), \(x_2=5\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение не превосходит нуля между корнями.

Ответ: \(x\in\left[-\frac43;5\right]\).

г) \(15x^2-29x-2=0\). \(D=841+120=961=31^2\). Корни: \(x_1=-\frac1{15}\), \(x_2=2\). Ветви направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac1{15}\right)\cup(2;+\infty)\).