1.7. Решите неравенство: а) 3x² + x + 2 > 0; б) −3x² + 2x − 1 ≥ 0; в) 5x² − 2x + 1 < 0; г) −7x² + 5x − 2 ≥ 0.

а) Для \(3x^2+x+2\) дискриминант равен \(D=1-24=-23<0\). Так как старший коэффициент положителен, выражение положительно при всех действительных \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb R\).

б) Умножим на \(-1\): \(3x^2-2x+1\le0\). Дискриминант \(D=4-12=-8<0\), а старший коэффициент положителен, поэтому выражение всегда положительно. Неравенство решений не имеет.

Ответ: \(\varnothing\).

в) Дискриминант: \(D=(-2)^2-20=-16<0\). При положительном старшем коэффициенте выражение всегда положительно, поэтому условие строго меньше нуля невыполнимо.

Ответ: \(\varnothing\).

г) Умножим на \(-1\): \(7x^2-5x+2\le0\). Дискриминант \(D=25-56=-31<0\), выражение всегда положительно. Следовательно, решений нет.

Ответ: \(\varnothing\).