1.62. Упростите произведения: а) $\frac{11b}{a^3+b^3}\cdot\frac1{a+b}$; б) $\frac{5x+1}{x^3-27}\cdot\frac{x-3}{x^2+3x+9}$; в) $\frac{10b}{b^3-b}\cdot\frac1{b-2}$; г) $\frac{1-5y}{x^3+y^3}\cdot\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.62. Упростите произведения: а) $\frac{11b}{a^3+b^3}\cdot\frac1{a+b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим кубы: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, $x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)$, $b^3-b=b(b-1)(b+1)$, $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$.

$\frac{11b}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\cdot\frac1{a+b}=\frac{11b}{(a+b)^2(a^2-ab+b^2)}$.
$\frac{5x+1}{(x-3)(x^2+3x+9)}\cdot\frac{x-3}{x^2+3x+9}=\frac{5x+1}{(x^2+3x+9)^2}$.
$\frac{10b}{b(b-1)(b+1)}\cdot\frac1{b-2}=\frac{10}{(b-1)(b+1)(b-2)}$.
$\frac{1-5y}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}\cdot\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{1-5y}{(x^2-xy+y^2)^2}$.

Ответ: а) $\frac{11b}{(a+b)^2(a^2-ab+b^2)}$; б) $\frac{5x+1}{(x^2+3x+9)^2}$; в) $\frac{10}{(b-1)(b+1)(b-2)}$; г) $\frac{1-5y}{(x^2-xy+y^2)^2}$.

1.62. Упростите произведения: а) \(\frac{11b}{a^3+b^3}\cdot\frac1{a+b}\); б) \(\frac{5x+1}{x^3-27}\cdot\frac{x-3}{x^2+3x+9}\); в) \(\frac{10b}{b^3-b}\cdot\frac1{b-2}\); г) \(\frac{1-5y}{x^3+y^3}\cdot\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\).