1.65. Выполните умножение: а) $\frac{1+x+x^2}{x-2}$, $\frac{x+2}{x-1}$ и $2x$; б) $\frac{c-1}{(c-2)(c+2)}$, $\frac{c^2}{c-2}$ и $\frac4{c+2}$; в) $\frac{y-5}{y+1}$, $5y$ и $\frac{y^2-y+1}{y+5}$; г) $\frac{4c}{c^2-25}$, $\frac{c-5}{c+5}$ и $\frac{c+5}{c-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.65. Выполните умножение: а) $\frac{1+x+x^2}{x-2}$, $\frac{x+2}{x-1}$ и $2x$; б) $\frac{c-1}{(c-2)(c+2)}$,…$ Фото задания

1.65. Выполните умножение: а) $\frac{1+x+x^2}{x-2}$, $\frac{x+2}{x-1}$ и $2x$; б) $\frac{c-1}{(c-2)(c+2)}$, $\frac{c^2}{c-2}$ и $\frac4{c+2}$; в) $\frac{y-5}{y+1}$, $5y$ и $\frac{y^2-y+1}{y+5}$; г) $\frac{4c}{c^2-25}$, $\frac{c-5}{c+5}$ и $\frac{c+5}{c-5}$.

Accepted Answer

$\frac{1+x+x^2}{x-2}\cdot\frac{x+2}{x-1}\cdot2x=\frac{2x(x^2+x+1)(x+2)}{(x-2)(x-1)}$.
$\frac{c-1}{(c-2)(c+2)}\cdot\frac{c^2}{c-2}\cdot\frac4{c+2}=\frac{4c^2(c-1)}{(c-2)^2(c+2)^2}$.
$\frac{y-5}{y+1}\cdot5y\cdot\frac{y^2-y+1}{y+5}=\frac{5y(y-5)(y^2-y+1)}{(y+1)(y+5)}$.
Так как $c^2-25=(c-5)(c+5)$, то $\frac{4c}{(c-5)(c+5)}\cdot\frac{c-5}{c+5}\cdot\frac{c+5}{c-5}=\frac{4c}{(c-5)(c+5)}=\frac{4c}{c^2-25}$.

Ответ: а) $\frac{2x(x^2+x+1)(x+2)}{(x-2)(x-1)}$; б) $\frac{4c^2(c-1)}{(c-2)^2(c+2)^2}$; в) $\frac{5y(y-5)(y^2-y+1)}{(y+1)(y+5)}$; г) $\frac{4c}{c^2-25}$.