1.63. Упростите произведения: а) $\frac{a-b}{5a+5b}\cdot\frac{a^2}{a^2-b^2}$; б) $\frac{y^3}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-xy}$; в) $\frac{xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x+y}{2x-2y}$; г) $\frac{z^2+tz+t^2}{zt+z^2}\cdot\frac{3t}{z^2-t^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.63. Упростите произведения: а) $\frac{a-b}{5a+5b}\cdot\frac{a^2}{a^2-b^2}$; б)…$ Фото задания

1.63. Упростите произведения: а) $\frac{a-b}{5a+5b}\cdot\frac{a^2}{a^2-b^2}$; б) $\frac{y^3}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-xy}$; в) $\frac{xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x+y}{2x-2y}$; г) $\frac{z^2+tz+t^2}{zt+z^2}\cdot\frac{3t}{z^2-t^2}$.

Accepted Answer

Разложим на множители: $5a+5b=5(a+b)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $x^2-xy=x(x-y)$, $2x-2y=2(x-y)$, $zt+z^2=z(z+t)$, $z^2-t^2=(z-t)(z+t)$.

$\frac{a-b}{5(a+b)}\cdot\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2}{5(a+b)^2}$.
$\frac{y^3}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}=\frac{y^3(x^2-xy+y^2)}{x(x-y)^2(x+y)}$.
$\frac{xy}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x+y}{2(x-y)}=\frac{xy}{2(x-y)^2}$.
$\frac{z^2+tz+t^2}{z(z+t)}\cdot\frac{3t}{(z-t)(z+t)}=\frac{3t(z^2+tz+t^2)}{z(z-t)(z+t)^2}$.

Ответ: а) $\frac{a^2}{5(a+b)^2}$; б) $\frac{y^3(x^2-xy+y^2)}{x(x-y)^2(x+y)}$; в) $\frac{xy}{2(x-y)^2}$; г) $\frac{3t(z^2+tz+t^2)}{z(z-t)(z+t)^2}$.

1.63. Упростите произведения: а) \(\frac{a-b}{5a+5b}\cdot\frac{a^2}{a^2-b^2}\); б) \(\frac{y^3}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-xy}\); в) \(\frac{xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x+y}{2x-2y}\); г) \(\frac{z^2+tz+t^2}{zt+z^2}\cdot\frac{3t}{z^2-t^2}\).

Ответ: