Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 1.63. б) Построить графики функций: \(y=3^x\) и \(y=3^{2x}\). г) Построить графики функций: \(y=\sin x\) и \(y=\sin 3x\).Фото задания

Ответ:

б) График \(y=3^{2x}\) получается из графика \(y=3^x\) сжатием по оси \(Ox\) в 2 раза, поскольку аргумент \(x\) заменён на \(2x\).

Опорные точки:

  • \(y=3^x\): \((-1;\frac13)\), \((0;1)\), \((1;3)\).
  • \(y=3^{2x}\): \((-1;\frac19)\), \((0;1)\), \((1;9)\).

Обе функции возрастают и имеют горизонтальную асимптоту \(y=0\).

г) График \(y=\sin 3x\) получается из графика \(y=\sin x\) сжатием по оси \(Ox\) в 3 раза. Период изменяется с \(2\pi\) на \(\frac{2\pi}{3}\).

Нули функции: \(x=\frac{k\pi}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\). Максимумы: \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}\); минимумы: \(x=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi k}{3}\).