№ 1.65. Построить графики функций: б) \(y=2(x-1)^3-3\); в) \(y=2\cdot3^{x+1}-6\); г) \(y=2\log_{\frac13}(-2x+3)-4\).

б) Начинаем с графика \(y=x^3\).

1. Замена \(x\) на \(x-1\) сдвигает график вправо на 1.
2. Умножение на 2 растягивает график по оси \(Oy\) в 2 раза.
3. Вычитание 3 сдвигает график вниз на 3.

Точка перегиба: \((1;-3)\). Область определения и множество значений: \(\mathbb R\).

в) Начинаем с графика \(y=3^x\).

1. Замена \(x\) на \(x+1\) сдвигает график влево на 1.
2. Умножение на 2 растягивает график по оси \(Oy\) в 2 раза.
3. Вычитание 6 сдвигает график вниз на 6.

Горизонтальная асимптота: \(y=-6\). Область определения: \(\mathbb R\), множество значений: \((-6;+\infty)\).

г) Для существования логарифма необходимо:

\[-2x+3>0\quad\Longrightarrow\quad x<\frac32.\]

Начинаем с графика \(y=\log_{\frac13}x\).

1. Замена аргумента на \(-2x+3\) отражает график относительно оси \(Oy\), сжимает его по оси \(Ox\) в 2 раза и сдвигает вправо на \(\frac32\).
2. Умножение на 2 растягивает график по оси \(Oy\) в 2 раза.
3. Вычитание 4 сдвигает график вниз на 4.

Вертикальная асимптота: \(x=\frac32\). Область определения: \(x<\frac32\), множество значений: \(\mathbb R\).