№ 1.64. б) Построить графики функций \(y=3^x\) и \(x=3^y\). г) Построить графики функций \(y= g x\) и \(x= g y\).

б) Из второго уравнения выразим \(y\):

\[x=3^y\quad\Longleftrightarrow\quad y=\log_3 x.\]

Функции \(y=3^x\) и \(y=\log_3 x\) являются взаимно обратными, поэтому их графики симметричны относительно прямой \(y=x\).

Область определения: для \(y=3^x\) — \(\mathbb R\), для \(y=\log_3x\) — \(x>0\).

г) Из уравнения \(x= g y\) получаем:

\[y=\arctg x.\]

Графики \(y= g x\) и \(y=\arctg x\) симметричны относительно прямой \(y=x\), так как эти функции взаимно обратны. Для тангенса асимптоты имеют вид \(x=\frac\pi2+\pi k\), а область значений арктангенса: \(-\frac\pi2