1.7. Постройте график заданной функции, найдите область определения и область значений функции: а) y = 2x − 3; б) y = 6 − 3x; в) y = x/2 + 4; г) y = −2x/3 − 3.

Все функции линейные и определены при любом действительном значении аргумента. Их графики — прямые.

1. а) \(y=2x-3\). Для построения возьмём точки: при \(x=0\), \(y=-3\); при \(x=2\), \(y=1\). График проходит через точки \((0;-3)\) и \((2;1)\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Область значений: \(E(y)=\mathbb{R}\).
2. б) \(y=6-3x\). Точки: \((0;6)\) и \((2;0)\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Область значений: \(E(y)=\mathbb{R}\).
3. в) \(y=\frac{x}{2}+4\). Точки: \((0;4)\) и \((2;5)\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Область значений: \(E(y)=\mathbb{R}\).
4. г) \(y=-\frac{2x}{3}-3\). Точки: \((0;-3)\) и \((3;-5)\). Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Область значений: \(E(y)=\mathbb{R}\).

Ответ: для всех четырёх функций \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=\mathbb{R}\). Графики — прямые, проходящие соответственно через указанные пары точек.