1.9. Постройте график заданной функции, найдите область определения и область значений функции: а) y = √x; б) y = √(x − 3); в) y = −√x; г) y = −√x + 2.

Используем основной график \(y=\sqrt{x}\) и преобразования графика.

1. а) \(y=\sqrt{x}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x\ge0\). График начинается в точке \((0;0)\) и проходит через \((1;1),(4;2),(9;3)\). Поэтому \(D(y)=[0;+\infty)\), \(E(y)=[0;+\infty)\).
2. б) \(y=\sqrt{x-3}\). Условие: \(x-3\ge0\), то есть \(x\ge3\). Это график \(y=\sqrt{x}\), сдвинутый вправо на 3 единицы. Точки: \((3;0),(4;1),(7;2),(12;3)\). Поэтому \(D(y)=[3;+\infty)\), \(E(y)=[0;+\infty)\).
3. в) \(y=-\sqrt{x}\). График \(y=\sqrt{x}\) отражён относительно оси \(Ox\). Условие: \(x\ge0\). Точки: \((0;0),(1;-1),(4;-2),(9;-3)\). Поэтому \(D(y)=[0;+\infty)\), \(E(y)=(-\infty;0]\).
4. г) \(y=-\sqrt{x}+2\). График \(y=-\sqrt{x}\) сдвинут вверх на 2 единицы. Условие: \(x\ge0\). Точки: \((0;2),(1;1),(4;0),(9;-1)\). Поэтому \(D(y)=[0;+\infty)\), \(E(y)=(-\infty;2]\).

Ответ: а) \(D=[0;+\infty), E=[0;+\infty)\); б) \(D=[3;+\infty), E=[0;+\infty)\); в) \(D=[0;+\infty), E=(-\infty;0]\); г) \(D=[0;+\infty), E=(-\infty;2]\).